Скопинцев был выбран на драфте 153-м в 1997 году командой "Тампа Бэй Лайтнингз". Сыграл первый матч в НХЛ 19 ноября 1998 года против "Питтсбург Пинвинз". Забросил первую шайбу в НХЛ 5 февраля 1999 года в ворота "Анахеем Майти Дакс". Всего в НХЛ провел 40 матчей.

С 1989 по 1995 года играл за московские "Крылья Советов" - 179 матчей, 14 заброшенных шайб, 22 голевые передачи. С 1995 по 1998 года выступал в Европе (Германия и Финляндия).

С 1998 по 2001 года в основном играл в ИХЛ. В 2001-02 гг вернулся в Россию, в московское "Динамо". Чемпион страны 2005 года. Выступал за сборную России на чемпионатах мира 1995, 1996, 1997, 1998 и 2004 годов (38 матчей, 6+2).
Прошлый сезон провел в подмосковном "Витязе" - 42 игры (3 заброшенных шайбы+4 передачи) и 53 минуты штрафа.